Ne Düşündüğümü Düşünüyorsun: Oyun Teorisi
19 Temmuz 2019 Bilim Teknoloji Hayat İnsan

Ne Düşündüğümü Düşünüyorsun: Oyun Teorisi


Twitter'da Paylaş
0

“Her oyuncunun stratejisi diğerlerinin stratejisine göre optimaldir.” – John Nash

Bir şey yaptığınız zaman karşınızdaki kişinin nasıl tepki vereceğini hesaplamak stratejik hesaplamalar içerir. Sosyal ve ekonomik etkileşimler içerisinde kendi yolunuzu başarılı bir şekilde oluşturmak, öbür oyuncunun bir sonraki hamlesinin ne olacağına göre oyuncuların strateji belirlediği satranç oyununa benzer. 1940’lı yıllara kadar ekonomi disiplini bu konuyu büyük oranda göz ardı etti. Ekonomistler, pazardaki her alıcı ve satıcının pazarın toplam boyutuna göre çok ufak olduğunu, bu sebeple hiç kimsenin bir ürüne ödediği ücret ya da işgücü karşılığında aldığı maaş üzerinde bir seçim hakkı olmadığını varsaymışlardır. Bu mantığa göre bireysel seçimlerin başkaları üzerinde hiçbir etkisi yoktur ve bu sebeple bunlar güvenli bir biçimde göz ardı edilebilirler. Ancak 1838 yılında Fransız ekonomist Augustin Cournot iki firmanın diğer firmanın ne yapacağına dair fikrine dayanarak ne kadar üreteceklerini analiz etti; fakat bu stratejik etkileşimlerin analiz edildiği tek bir vakaydı.

1944 yılında ABD’li matematikçiler John von Neumann ve Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behaviour (Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış) adlı devrim yaratan çalışmalarını yayımladılar. Bu matematikçiler ekonomik sistemin pek çok parçasının, büyük firmalar, ticaret birlikleri veya hükümet gibi ufak bir grup katılımcı tarafından yönetildiğini iddia ediyordu. Böyle bir durumda ekonomik davranışın stratejik etkileşimler temelinde açıklanması gerekiyordu. “Sıfır toplamlı” (yani, bir kişinin kazandığı ve diğerinin kaybettiği) iki kişilik basit oyunları analiz ederek insanlar arasında stratejik davranışlar hakkında genel kurallar oluşturmaya çalıştılar. Bu, oyun teorisi adını aldı.

Von Neumann ve Morgenstern, oyuncuların her birine kendi sonucunu doğuran ya da ödülü olan bir dizi olası aksiyon şansı verilen iş birlikçi oyunları analiz ettiler. Oyunculara durumu değerlendirme ve bir aksiyon planı üzerinde uzlaşma şansı veriliyordu. Bu tür bir oyunun gerçek örneği ABD’li matematikçi Merill Flood tarafından sunuldu. Flood, oyununda üç genç oyuncudan yardım aldı. Oyuncuların her biri en fazla dört dolarlık bir ödeme karşılığında bebek bakıcılığı yapmak üzere fiyat teklif ediyordu. Katılımcılara problemi tartışma ve koalisyon oluşturma fırsatı verildi. Ancak kendi aralarında anlaşamama durumunda en düşük teklifi veren kazanacaktı. Flood için bu problemin, örneğin lot bazında anlaşmak ya da geliri paylaşmak gibi kolay çözümleri vardı. Fakat çocuklar bir çözüm bulamadılar ve sonuçta bir tanesi 90 sente yapmayı kabul etti.

Nobel Ödüllü matematikçi John Nash
Nash Dengesi

1950’li yılların başında John Nash adlı zeki bir Amerikalı matematikçi, işbirliği yapılmayan durumlarda, yani iletişim ya da işbirliği anlamında hiçbir fırsat olmayan durumlarda, oyuncuların bağımsız karar verdikleri zaman ne olduğunu inceledi. İşbirliğinin ancak her bir oyuncunun iş birliğini kendi başarı şansı en üst düzeye çıkarttığını düşündüğünde olası bir sonucu olabilirdi. Nash bu tür oyunlarda iki oyuncunun da davranışını değiştirmek istemediği eşitlik durumunu tespit etti. Oyuncular rakiplerinin de en iyi stratejiyi seçtikleri düşüncesiyle en iyi stratejiyi seçerler. Nash, bu tür oyunlarda “her oyuncunun stratejisi diğerinin stratejilerine göre optimal” olduğu için hiçbir oyuncunun kendi davranışını değiştirmek istemediğini tespit etti. Buna “Nash Dengesi” adı verilir.

İkinci Dünya Savaşı sonrasında oyun teorisi oldukça popüler hâle gelmiş ve özellikle RAND düşünce kuruluşu tarafından kullanılmıştır. 1946 yılında ABD hükümeti tarafından kurulan RAND’ın görevi, ulusal güvenlik için bilimi kullanmaktı. Bu kurum, özellikle soğuk savaş politikalarıyla bağlantılı olduğu düşünülen oyun teorisi gibi alanları araştırmak üzere matematikçileri, ekonomistleri ve diğer bilim insanlarını görevlendirdi.

1950’de RAND’da görev yapan oyun teorisyenleri iş birlikçi olmayan oyunlara yönelik iki örnek geliştirdiler. Bunlardan birincisi “Hoşçakal Asalak” adı verilen, psikolojik olarak da oldukça yıpratıcı olacak şekilde tasarlanmıştı. Bu oyun, oyuncuları koalisyona girmeye zorluyor, ancak sonuç olarak kazanmak için ortağınızı aldatmanız gerekiyordu. Söylenenlere göre, bu oyunu deneyen eşler eve genelde ayrı taksilerde dönüyordu.

Mahkûm İkilemi

İşbirlikçi olmayan oyunların en çok bilinenlerden biri mahkûm ikilemidir. Bu oyun, 1950’de Melvin Dresher ve Merill Flood tarafından geliştirilip Nash’in çalışmaları üzerine kurulmuştur. Oyunda soruşturma sırasında birbirinden ayrı tutulan ve kendilerine şu seçenekler verilen iki mahkûm vardır: İkisine de birbirlerinin aleyhinde tanıklık etmeleri durumunda, zor ancak dayanılabilir bir orta süreli hapis cezası verileceği söylenir. Eğer ikisi de birbirinin aleyhinde tanıklık yapmazsa daha kolay başa çıkabilecekleri, daha kısa süreli bir hapis cezası alacaklardır. Ancak eğer bir tanesi diğerinin aleyhine tanıklık etmeyi kabul eder de diğeri etmezse, tanıklık eden serbest kalacak, sessiz kalan mahkûmsa hayatını mahvedecek uzun bir hapis cezasına çarptırılacaktır.

Her iki mahkûmun da karşılaştığı ikilem şudur: ihanet etmek ya da etmemek. Eğer ortağına ihanet ederse özgür kalacak veya orta süreli bir ceza alacaktır. Eğer ortağına güvenir ve ihanet etmezse kısa bir süre ceza alacak ya da çok uzun bir süre hapiste kalacaktır. “Asalağın alacağı sonucu”, yani uzun ceza almayı önlemek için Nash dengesi her zaman için ihanet etme yönündedir. Burada ilginç olan şey karşılıklı ihanet şeklindeki en iyi stratejinin grubun tamamının refahını maksimize etmemesidir. Eğer ikisi de ihanet etmemiş olsa toplam hapis süresi en aza inecektir.

Dresher ve Flood, Nash’in öngörüsünün doğru olup olmadığını anlamak amacıyla mahkûm ikilemini kendi meslektaşları üzerinde test ettiler. Hazırladıkları oyunda, oyuncuların her biri diğer oyuncuya güvenebilmek ya da ona ihanet edebilmekteydi. Sonuçlara göre bir “asalağın alacağı sonuç” ve ilave olarak iki oyuncuya da faydası olacak bir iş birlikçi anlaşma seçeneği de vardı. Bu ikinci seçenek Von Neumann ve Morgenstern’in iş birlikçi oyunlarla ilgili önceki çalışmalarını yansıtmaktaydı. Bu deney yüz oyunla test edildi. Oyunun arka arkaya tekrarlanan bu versiyonu, oyunculara ortaklarının bir önceki davranışını ödüllendirme ya da cezalandırma fırsatı verdi. Elde edilen sonuçlara göre, Nash ihanet dengesi 14 defa seçilirken, iş birlikçi çözüm 68 defa seçildi. Dresher ve Flood, gerçek insanların kendi faydalarını en üst düzeye çıkartan bir stratejiyi seçmeyi çabuk öğrendikleri sonucuna vardılar. Nash bu deneyin hatalı olduğunu, çünkü çok fazla etkileşime izin verdiğini ve tek gerçek denge noktasının ihanet olduğunu iddia etti.

Barış-Savaş Oyunu

Mahkûm ikileminin tekrarlayan versiyonu barış-savaş oyunu olarak bilinir. Bu oyun Soğuk Savaş döneminde Sovyetler Birliği’ne yönelik en iyi stratejiyi açıklamak için kullanılmıştır. Kıtalararası balistik silahlar gibi yeni teknolojiler geliştirildikçe her iki taraf da bu silahları elde etmek için büyük miktarlarda para harcayıp harcamamaya karar vermek zorunda kaldı. Yeni teknoloji, karşı tarafın bu yeni silah olmadan da savaşı zorlanmadan kazanmasını sağlayacaktı. Silah geliştirmek, karşı tarafın silahını geliştirmesi durumunda ya çok büyük miktarda para tasarrufu sağlayacak ya da karşı taraf silah geliştirse de toplam bir yenilgi olacaktı.

Nash’in çalışmalarının daha geniş bağlamdaki önemi, kendi çıkarını kollayan bağımsız bireyler arasında istikrar ve düzen ortaya çıkartacak şekilde bir denge noktası oluşabileceğini göstermekti. Aslında temel argüman, kendi elde edecekleri sonuçları maksimize etmeye çalışan bireylerin elde ettikleri denge noktasının, oyuncuların birbirlerine uyum sağlamaya çalıştıkları duruma kıyasla iş birlikçi olmayan durumlarda daha güvenli ve istikrarlı sonuçlar ortaya koyduğuydu.

Nash, 1994 yılında ekonomi alanında Nobel Ödülü’nü oyun teorisinin geliştirilmesinde faydası olan diğer iki ekonomistle paylaştı. Macaristan doğumlu ekonomist John Harsayni, oyuncuların diğer oyuncuların gerekçeleri veya kazanımları konusunda tam bilgiye sahip olmadıkları oyunların da analiz edilebileceğini ortaya koymuştu. Gerçek yaşamdaki stratejik kararların büyük çoğunluğa belirsizlik içerisinde verildiği için bu argüman çığır açan bir argümandı. Gerçek yaşamdaki örneklerden biri, finans piyasalarının Merkez Bankası’nın enflasyon ve işsizlik konusundaki tutumundan emin olamadıkları ve bu sebeple enflasyonu düşürmek için Merkez Bankası’nın faiz oranlarını ne zaman artıracağını ya da istihdamı artırmak için ne zaman düşüreceğini bilemedikleri durumdur. Finans piyasalarındaki firmaların kârları, Merkez Bankası’nın gelecekte belirleyeceği faiz oranlarına göre şekillendiği için firmaların daha fazla ya da daha az borç verme riskini analiz edebilmeleri gerekir. Harsayni, piyasaların Merkez Bankası’nın hangi hedefe daha fazla odaklandığını anlayamaması durumunda bile oyun teorisinin problem çözümü olan Nash dengesini belirleyebileceğini göstermiştir.

(Kaynak: Ekonomi Kitabı, Çevirenler: Yosun Akverdi, Suphi Nejay Ağırnaslı, Alfa, 2013)

Derleyen: M. Gizem Erkol


Twitter'da Paylaş
0

YORUMLAR


İLGİNİZİ ÇEKEBİLİR