Ortaçağ’ın sonlarında ve erken modern dönem İngiltere’sinde yaşayanlar hani neredeyse bütünüyle matematiğe yatkındı. Acaba bizi insan yapan, bir şeyleri sayma kabiliyetimiz mi?
İngiliz hekim John Bulwer, 1644 tarihli bir risalesinde insanların hem matematiksel yasalarla ilgili kehanette bulunan hem de matematiği ustalıkla uygulayan doğal birer “aritmetikçi” olduğunu savundu. Bulwer’a göre insanların doğuştan sahip olduğu bu yetenek tesadüfi değil, Tanrı’nın insanlıkla ilgili planının ayrılmaz bir parçasıydı: “İlahi Filozof, insanın idrak kabiliyetinin sınırlarını bu hesaplama yetisinden başlatır ve böylelikle onun, bilgelikte bütün varlıklardan daha üstün olduğunu onaylar.” Bu görüşe göre insanın sayılarla çalışma ve hesaplama yapabilme yetisinin kaynağı insan ruhunun bir niteliği ve aynı zamanda dünya üzerindeki hakimiyetinin temelidir – Hristiyan Tanrısı, azınlıkta kalan kimi “ahmak ve yarı ruhlular” hariç bütün insanları hesaplama yapabilecek şekilde var etmiştir.
Ortaçağ’ın sonlarında ve erken modern dönem İngiltere’sinde yaşayanlar hani neredeyse bütünüyle matematiğe yatkındı. Mesela mahkemelerde yirmi peniye kadar saymak gibi temel matematik bilgisi gerektiren sorular zihinsel yetersizliği kanıtlamak için bir standart olarak kullanılıyordu. Anekdot niteliğindeki verilere bakılırsa sayısal bir kültürde yetişen her çocuk gerekli eğitimi almasa bile sayı sözcüklerini miktarla ilişkilendirmeyi öğreniyor ve parmakla sayma gibi aritmetik stratejileri kullanarak temel toplama işlemlerini yapabiliyordu. İngilizcede sayılar için kullanılan kelimeler on tabanına uygun oluğundan başvurulan en bilindik yöntem parmakla saymaydı ve Tanrı’nın sırf bu sebeple insanı on parmaklı yarattığını düşünen Bulwer bu konuda şöyle diyordu: “Sayılar bizimle birlikte var olur ve daha biz anne karnındayken parmaklarımızda oluşmaya başlar; bu, her şeyi rakam, ölçü ve ağırlıkla inşa eden Tanrı’nın bir lütfudur.”
Fakat insanlar günlük hayatta saymak için farklı nesne ve yazılı semboller kullandığından matematiğe olan yatkınlık bölgeden bölgeye değişkenlik gösterdi. Bireysel ihtiyaçları karşılamaya hizmet eden nesne tabanlı sistemlerin çoğu kişiye özgüydü ama bunlar arasında yer alan çetele çubukları ve sayma tahtaları hem hükümet hem de nüfusun çoğunluğu tarafından yaygın bir biçimde kullanılıyordu. Alacak-borç işlemini ayırt edebilmek için ikiye bölünmüş tahta bir çubuk olan çetele çubuklarının üzerinde miktarları belirtmek için de çentikler bulunurdu. Sayma tahtalarıysa daha ziyade aritmetik işlemler için uygundu ve aynı anda onluk, on ikilik, yirmilik gibi farklı taban sistemlerinde hesaplama yapılabilmesi bakımından kullanılışlıydı. Bu tarz nesneler okuma yazma bilsin ya da bilmesin çoğu insanın ihtiyacını karşılıyor fakat yazmayı bilenler ayrıca üç farklı sembolik sayı sistemine başvurabiliyordu: sayılar için kullanılan kelimeler (bir, iki, üç), eski Roma rakamları (I, II, III ya da i, ii, iii) ve nispeten yeni olsa da giderek daha popüler hale gelen Arap rakamları (1, 2, 3).
Parmak sayma, Luca Pacioli, 1494
On altıncı ve on yedinci yüzyıllarda okur yazarlık oranı hızla artmaya başladı ve matbaaların yaygınlaşmasıyla da kitap üretimi kolaylaştığı ölçüde hızlandı. Söz konusu dönemlerde basılan kitaplar arasında Arap aritmetiğinin detaylarını konu alan kitaplar vardı ve bu yeni sistem, eski nesne tabanlı sayma tahtalarına göre çok daha pratik ve ders kitaplarına yer alabildiği için öğrenilebilirdi. On yedinci yüzyılda ortalama bir ders kitabının yenisini iki ila dört şiline, kullanılmış bir kitabıysa altı peni daha ucuza alabiliyordunuz. Bu da ders kitaplarını aritmetik öğrenmenin nispeten ekonomik bir yolu haline getirmişti çünkü bahse konu kitaplar özel derslerde kullanılabildiği gibi öğretmen olmasa dahi öğrenciye yol gösterebiliyor ve ailenin çocukları tarafından bir sonraki nesle aktarılabiliyordu. Arap rakamları insanların kendi kendine kullanmaya alıştığı farklı sayma yöntemleri kadar esnek olmasa da, ticari hayatın gereklilikleri elitler kadar orta halli kesimi de giderek popüler hale gelmeye başlayan bu rakamsal sistemi kullanmaya teşvik etti.
On sekizinci yüzyıl başlarında Arap rakamları en sık kullanılan sembolik sayma sistemlerinden biri haline gelmeye başladı. İskoç âlim John Arbuthnot, bu daraltılmış matematiksel hesaplama biçimini uygarlıkla bir tuttu ve “bu kullanışlı aritmetik uygulamasının [Arap rakamları] kaldırılıp tüccar ve esnafların Roma notasyon yöntemine dönmeye zorlanmaları halinde” bunun ekonomiyi mahvedeceğini belirtti. Fakat hâlihazırda Arap rakamlarını benimseyenler bile matematiksel olmayan herhangi bir sayma işlemi söz konusu olduğunda bir süre daha öteki yöntemlere dönmeye devam etti. Hükümet ataletinin parlak bir örneği olarak Maliyeden sorumlu olan birim 1783 yılında çetele çubuklarını kullanımdan kaldırmaya karar verdi ama uygulamayı, bu çubukları kullanan memurlar emekli olana kadar erteledi. Nihayet 1826 yılında çetele çubukları tamamen kullanımdan kaldırıldı, hatta bunları yakma girişimi yüzünden 1834 yılında parlamento binasında büyük bir yangın çıktı.
Modern aritmetik Ortaçağ’ın son dönemlerine ve erken modern döneme göre epey değişse de hâlâ geçmişin izlerini taşıyor. Çocuklar parmaklarıyla saymayı öğreniyor, kimi metinlerde yazılı sayı sözcükleri sıklıkla kullanılıyor ve şu anki kral Charles 3 olarak değil, Charles III olarak biliniyor. Elbette asgari bir standart belirlendi ve bu standart zaman içerisinde daha kapsamlı bir hal aldı ama yine de evrensel bir sayı bilgisinin olduğu varsayımından ilerliyoruz. Mesela şu an İngilizce konuşulan dünyada hiç kimse adresleri, telefon numaralarını, saati ve takvimi meydana getiren rakamları anlamadan kolayca yaşayamaz. Günümüzde sayısal hesaplama kabiliyetinin insanın doğal yetisi olduğunu söyleyenler din bilginleri yerine bilişsel bilimciler olsa da, insanların doğar birer aritmetikçi olduğuna dair içsel inanç hâlâ geçerliliğini koruyor.
Çeviren: Fulya Kılınçarslan
